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冠县实验小学刘俊霞的博客--静听花开

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“互质数”不见了  

2012-02-29 08:31:01|  分类: 我的随笔 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                       “互质数”不见了

                                                                                                                        刘俊霞

 今天上午学习了第三单元的信息窗一:公因数最大公因数。因为连着两节数学课,我在讲完求最大公因数的两种方法列举法和短除法之后,针对一些特殊关系的比如倍数关系和互质关系的数如何求最大公因数进行了拓展。尤其是互质数,根据以往的经验,学生对这一部分的概念容易混淆,尽管新教材已经把这些知识进行了分散处理,还是有相当部分同学对质数、互质数、分解质因数分辨不清,所以我用了不少的时间和学生一起研究们它们的区别,看学生终于知道了质数是一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);互质数是指公因数只有1的两个数。质数是一个数,而互质数不是数,指两个数之间的关系,并不单独存在。那么那些数具有明显的互质关系呢?我通过举例让学生理解:(1)两个不相同质数一定是互质数。(2)相邻的两个自然数是互质数。(3)相邻的两个奇数是互质数。(4)大数是质数的两个数是互质数。(5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。(6)2和任何奇数是互质数。(7)1和任何非0自然数都是互质数。

 我发现第二节课只有极少的学生学得兴奋投入,大部分是一脸茫然,在学生进行巩固练习的时候我打开了课本:互质数的概念怎么没有?下课了,我速回到办公室,再细翻课本、查教参,问同事。怎么没有互质数的定义呢?求最大公因数和最小公倍数、还有最简分数都涉及到互质数这个概念的,借来11册课本找了一遍也没发现他的踪影,互质数跑哪里去了?

 晚上我还在思考这个问题,是否教材把它删除了 ?我没有接受过新教材培训,上网查也没查到关于教材删除互质数概念的说明,自己便开开始胡思乱想编者的意图:这部分概念太多,避免学生被这些“数”概念的纠缠把它删减了?以前的人教版教材用了较多的课时来学习这些内容,其实又有多大用处?要说与互质数概念最有直接关系,就是最简分数。教材上最简分数的定义是:分子和分母的公因数只有1的分数。而人教版教材下的定义是:分子和分母是互质数的分数是最简分数。既然都是从公因数出发,那么互质数的概念只要说:这两个数的公因数只有1,它无非是两个自然数的公因数比较特殊的一种。求两个数的最大公因数、最小公倍数,用短除法说“除到两个数是互质数为止”,也只要说“除到两个数的公因数只有1为止”即可。这种说法学生也许更容易理解掌握。

“公因数只有1的两个数”叙述已很简单,再加封一“互质数”名字,就如人体中的“盲肠”,没有实际用处, “切除也罢!

 课前没有充分备课,是否做了一也些无用功?为此我反思了很多,也算是一种收获吧。

 

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